Вопрос от посетителя:
Студент положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годовых доходов. За первые два года сумма вклада возростла на 60 тыс. руб., а за третий год ещё на 49 тыс. руб. Какова была первоначальная сумма вклада?
Ответ: 62500
Илюха отвечает:
Пусть х – первоначальный вклад, а n – годовая прибыль в частях (не в процентах).
После первого года вклад стал:
х(1+n),
после второго года:
x(1+n) + nx(1+n) = x*(1+n)^2 = x+60 (1)
После третьего года:
x*(1+n)^3 = x+60+49 =x+ 109 (2)
Решаем систему (1),(2).
1+n = (x+109)/(x+60)
x*(x+109)^2/(x+60)^2 = (x+60)
x^3 + 218x^2 + 11881x = x^3 + 180x^2 + 10800x + 216000
38x^2 + 1081x -216000 = 0 D = 5831^2
x1 = (-1081 + 5831)/76 = 62,5 (тыс. руб) (х2 – отрицателен)
Ответ: 62 500