Вопрос от посетителя
В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 150 градусов, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции
Отвечает Илюха:
высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а второй равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150 , соответственно второй=30).
найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. найди ее мы можем через синус угла=60 гр.
sin= противлежащий катет/ гипотенузу.
sin60=4/гипотенузу
гипотенуза неизвестна, остальное известно.выразим ее
гип=4/ sin60 = 4 / = 8/
в прямоуг треуг напротив угла 30 гр лежит катет, равнй половине гипотенузы,
значит второй катет равен 4/
S трапеции= (a+b)h/2
где а и b – основания трапеции
второе основание найдем через первое. если первое большее основание равно 12+4=16, то второе основание мы найдем опустив обе высоты с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, значит меньшее основание = 16-(4*2)=8 см.
подставим
S=(8+16)* 4//2=48