Вопрос от посетителя:
Стороны треугольника 13,15 и 14. Найти площадь треугольника, образованного высотой и медианой, проведенными к стороне, равной 14 см.
Илюха отвечает:
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона
S = √ (p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
В данном случае р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.
Тогда S = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см²
Высота, проведенная к стороне длиной 14 см. h = 2 * S / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм.
Расстояние от основания высоты до вершины основания √ (13² – 12²) = √ 25 = 5 см. Тогда расстояние между основаниями медианы и высоты 7 – 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой S = 2 * 12 / 2 = 12 см².