Вопрос от посетителя:
в трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, уголы BAC и CAD равны. найдите AD, если периметр трапеции равен 20 сантиметров, а угол D равен 60 градусов.
Илюха отвечает:
В прямоугольном треугольнике АСD угол САD = 90-60=30 (град), АD в 2р > СД.
Угол ВАС = углу САD = 30 град =>
Угол ВАD = 30*2 = 60 (град) => трапеция – равнобедренная, т.е. АВ=СD
Угол ВСА = углу САD = 30 град (накрест лежащие при ВС//АD и секущей АС) => треугольник АВС – равнобедренный, т.е. АВ=ВС.
Получается, что АВ=ВС=СD=х, АD=2*СD=2х.
3х+2х=20
х=4
АD=2*4=8 см