Вопрос пользователя:
стороны АС АВ ВС треугольника АВС равны 2 корня из 2, корень из6 и 1 соответственно. точка К расположена вне треугольника АВС причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90градусов
Илюха отвечает:
Такая задача была в Гиа сегодня в варианте 1203. Мне она попалась.
Могу рассказать решение.
Т.к. треуг-ки подобны, то углы равны.(они помечены черточками),где
угол К оказался равен углу С.
Применим теорему косинусов. ( для тупых: с²=a²+b²-2ab* cos C )
получаем: 6=8+1 – (2*корень из 8)* соs С
отсюда cos C = 3/ (2*корень из 8)