Вопрос пользователя:
Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСД равны соответственно 6 и 8.Перпендикуляр,проведенный из вершины С к диагонали ВД,пересекает сторону АД в точке М,а диагональ ВД-в точке К.Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.
Илюха отвечает:
Треугольники МСД и АВД подобны как прямоугольные с равным острым углом. Углы ВДА и МСД равны как углы с соответственно перпендикулярными сторонами.Отсюда МД:ДС=АВ:АД. МД=6*6/8=4,5. Треугольник МКД подобен треугольнику ВКС (по трём углам).Из точки К проведём высоты КЕ на АД, и КF на ВС. ТогдаЕК:КF=МД:ВС. То есть ЕК:(6-ЕК)=4,5:8. Отсюда ЕК=2,16. Sмкд=МД*ЕК:2=4,86. S авд=АВ*АД:2=24. Находим искомую площадь Sавкм=Sавд-Sмкд=24-4,86=19,14.