Вопрос пользователя:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а двугранный угол при основании равен 45 градусов. Найдите объём пирамиды.
пожалуйста очень срочно!!!!
Илюха отвечает:
В пирамиде SABC проведем высоту SO. Так как пирамида правильная, эта высота совпадает с цетром треугольника в основания. В грани SAB проведем апофему SH. Треугольник SOH прямоугольный с углом SHO, равным 45 градусов, значит, он равнобедренный, и OH=SO. OH=1/3CO, так как O – точка пересечения медиан, а CO – медиана. Тогда OH=2sqrt(3)/3, SO=2sqrt(3)/3. Площадь основания находим по формуле S=sqrt(3)a^2/4, здесь a=4, тогда S=4sqrt(3). V=1/3SH, отсюда V=1/3*2sqrt(3)/3*4sqrt(3)=2.