средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов,а боковая сторона равна 5. найдите площадь трапеции

Вопрос пользователя:

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле  $S=l*h$ , где  $l$ – это средняя линия,  $h$ – высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту  $BB_{1}$

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 – 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник  $ABB_{1}$ (< $B_{1}$ = 90)

найдем  $BB_{1}$ через sin<A:

sin<A= $frac{BB_{1}}{AB}=frac{BB_{1}}{5}$

sin 45= $frac{sqrt{2}}{2}$ , подставляем

$frac{sqrt{2}}{2}=$ $frac{BB_{1}}{5}$ , выражаем отсюда  $BB_{1}$ =  $frac{sqrt{2}*5}{2}$ , это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* {2}" title="frac{sqrt{2}*5}{2}" alt="frac{sqrt{2}*5}{2}" />=

Ответ: S= $20sqrt{2}$