Вопрос пользователя:
Средняя линия равнобедренного треугольника,параллельная основанию,равна 16 см,а биссектриса,проведенная к основанию,-30 см.Найдите среднюю линию,параллельную боковой стороне треугольника
Илюха отвечает:
Δ АВС – равнобедренный
ВК = 30 см – биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КС
NM = 16 см – средняя линия II АС ⇒AN=NB
NK = ? – средняя линия II ВС
NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана.
ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВС
Получаем
NO=1/2NM= 16/2=8
OK=1/2ВК= 30/2=15
Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°
<NOK – смежный и =180°-<BON = 90°
По теореме Пифагора находим NK – гипотенузу Δ NOK
NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см