Вопрос пользователя:
среди 26 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (легче других). Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах (без гирь) обнаружить фальшивую монету?
Илюха отвечает:
существует большое количество вариантов решения этой задачи.
Один из них:
поскольку монет 26, четное количество, а одна из них фальшивая, следует разделить 26 монет на две кучки. 26/2=13. Эти монеты следует разложить по 13 на каждой чаше весов.
Та чаша весов, которая прогнется сильнее (вес на ней будет больше) обладает только настоящими монетами, а чаша, на которой в результате взвешивания оказался более легкий груз, – с фальшивой монетой.
Отбираем более легкую кучку для дальнейшего взвешивания.
взвешиваем 6 и 6 монет ( отбираем 12 монет из 13). если они равны, то фальшивая монета – неиспользованная тринадцатая. если же не равны, то раскладываем 12 монет с неравным весом на четыре кучки. взвешиваем по одной кучке на чашах весов. ( 4 кучки разбиваются на две пары) если первая пара уравновешена, фальшивых монет там нет, берем вторую кучку. если же неуравновешена, то та, другая кучка не обладает фальшивыми монетами, и мы работаем с первой кучкой.
в любом из двух случаев у нас остается 3 монеты. тут всё легко. сначала взвешиваем 2 из трех монет, по одной на каждую чашку весов. если взятые монеты равны, то та, третья, фальшивая. если же не равны, то фальшивой является более легкая монета.