Вопрос от посетителя:
Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем один второй?
Илюха отвечает:
Решение: Пусть второй ученик выполнит заказ за х часов, тогда слюсар выполнит заказ за (х-8) часов, а первый ученик (х-8)+2=(х-6) часов, за один час работы первый ученик сделает 1(х-6) работы, второй 1х работы, за х-8 часов первый ученик сделает (х-8)(х-6) работы, второй
(х-8)х работы, по условию задачи составляем уравнение:
(х-8)(х-6)+(х-8)х=1
Решаем уравнение:
(x-8)*(x-6+x)=(x-6)*x, раскрываем скобки, сводим подобные члены
(x-8)*(2x-6)=x^2-6x, раскрываем скобки, переносим слагаемые в левую часть уравнения
2x^2-16x-6x+48-x^2+6x=0, сводим подобные члены
x^2-16x+48=0, раскладываем на множители
(x-4)(x-12)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому получаем два уравнения,
первое
х-4=0, или
x=4 (что невозможно х-8=4-8=-4 – а количество времени на заказ слесаря не может быть отрицательным)
второе х-12=0, или
x=12
х-8=12-8=4
х-6=12-6=6
Ответ: слесарь выполнит заказ за 4 часа, первый ученик за 6 часов, второй за 12 часов