Вопрос пользователя:
Середина M основания AD трапеции ABCD равноудалена от концов
другого основания. Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
Илюха отвечает:
Смотри на рисунок
1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)
и угол 2=углу 4 (накрест лежащие)
2) M – равноудалена от B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный
=>угол 1=углу2
3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4
4) в треуг. ABM и треуг. DCM:
а)BM=CM
б)AM=MD (M – серед AD)
в)угол3=углу4
5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD
6)AB=CD => трапеция равнобедренная