Вопрос пользователя:
садовый участок прямоугольной формы площадью 600м квадратных обнесен забором , длина которого 100м . чему равеы стороны участка ? чему равны стороны участка такой же площади , если длина забора вокруг него составляет 140 м ?
Илюха отвечает:
садовый участок прямоугольной формы площадью 600м квадратных обнесен забором , длина которого 100м . чему равеы стороны участка ? чему равны стороны участка такой же площади , если длина забора вокруг него составляет 140 м ?
Примем
периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м
периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м
длина первого участка – а1
ширина первого участка – в1
длина второго участка – а2
ширина второго участка – в2
Тогда
(а1+в1)*2=100
(а2*+в2)*2=140
а1*в1=а2*в2=600
а1+в1=50
а1=50-в1
подставляем
а1*в1=600
(50-в1)*в1=600
50*в1-(в1)^2=600
или
-(в1)^2+50*в1-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100
(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30
(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20
т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м
(а1)1=50-в1=50-30=20 м
(а1)2=50-в1=50-20=30 м
То есть первый участок размерами 20 на 30 м
аналогично решаем и второй участок
а2*в2=600
(а2+в2)*2=140
а2=70-в2
подставляем
а2*в2=600
(70-в2)*в2=600
70*в2-(в2)^2=600
или
-(в2)^2+70*в2-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500
(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60
(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10
т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м
(а2)1=70-в2=70-60=10 м
(а2)2=70-в2=70-10=60 м
То есть второй участок размерами 10 на 60 м
Проверим:
Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140
140=140
Площадь второго участка = 10*60=600 м^2
600 м^2=600 м^2
Стороны второго участка равны 10 и 60 м