решить уравнения: 1)sin3x=cos3x найти корни уравнения на отрезке(0,4) 2)sin²x-2cosx+2=0

от

Вопрос для Илюхи:

решить уравнения:

1)sin3x=cos3x найти корни уравнения на отрезке(0,4)

2)sin²x-2cosx+2=0

Илюха-Отвечает:

1) sin3x = cos3x |:cos3x tg3x = 1 3x = dfrac{ pi }{4} + pi n, n in Z x = dfrac{pi}{12} + dfrac{ pi n }{3} , n in Z 0 textless dfrac{pi}{12} + dfrac{ pi n }{3} textless 4, n in Z -dfrac{pi}{12} textless dfrac{ pi n }{3} textless 4 - dfrac{ pi}{12}, n in Z - pi textless 4 pi n textless 48 - pi , n in Z n = 0; 1; 2; 3

x_1 = dfrac{pi}{12} x_2 = dfrac{pi}{12} + dfrac{pi}{3} = dfrac{5 pi}{12} x_2 = dfrac{pi}{12} +dfrac{2pi}{3} = dfrac{3 pi}{4} x_4 = dfrac{pi}{12} + pi = dfrac{13pi}{12} boxed{OTBET: x = dfrac{pi}{12} ; dfrac{5 pi}{12} ; dfrac{3 pi}{4} ; dfrac{13pi}{12}. }

2. sin^2x - 2cosx + 2 = 0 1 - cos^2x - 2cosx + 2 = 0 -cos^2x - 2cosx + 3 = 0 cos^2x - 2cosx - 3 = 0 cos^2x - 2cosx + 1 - 4 = 0 (cosx - 1)^2 - 4 = 0 (cosx - 1 - 2)(cosx - 1 + 2) = 0 (cosx - 2)(cosx + 1) = 0 cosx = 2 - ne ud. cosx = -1 boxed{ x = pi + 2 pi n, n in Z}

Добавить свой ответ