Вопрос пользователя:
Решить: Найти площадь ромба,если его сторона равна одной из диагоналей и равна 8корень из 3
Илюха отвечает:
Дано АВСД – ромб, АС и ВД – диагонали, АС=АВ=8корень(3. О – точка пересечения диагоналей.
Решение: Рассмотрим тр-к АВО.Этот треугольник прямоугольный и АО=1/2АС=
4корня(3), т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора найдем ВО^2=AB^2-AO^2=
(8корней(3))^2-(4корня(3))^2=(8корней(3)-4 корня(3))*(8корней(3)+4корня(3))=
4корня(3)*12корней(3)=144 /Так раскладываетс разность квадратов/
ВО=корню(144)=12
Площадь тр-ка АВС=1/2АС*ВО=1/2*8корней(3)*12=48корней(3)
Площадь ромба состоит из двух таких треугольников и значит она в два раза больше:, а именно 96корней(3).