Вопрос пользователя:
Докажите,что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне треугольника,то этот треугольник равнобедренный.
Илюха отвечает:
На рисунке приложения угол КВС – внешний при вершине В.
ВМ- биссектриса.
ВМ║АС.
ВС – секущая при параллельных ВМ и АС⇒
Накрестлежащие ∠МВС=∠ВСА
и ∠КВМ=∠ВАС – соответственные. Но угол КВМ=МВС=ВСА. —
Угол ВСА=ВАС.
Если углы при основании треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. ⇒
Треугольник АВС – равнобедренный. Доказано.