Вопрос от посетителя
Решить в комплексных числах
2z=|z|+2i
Отвечает Илюха:
Пусть Z=x+iy , тогда
или |z|=(x^2+y^2)^(1/2) – это длина радиус вектора
все уравнение примет вид
2(x+iy)=(x^2+y^2)^(1/2)+2i
2x+2iy=(x^2+y^2)^(1/2)+2i
2x+2iy-2i=(x^2+y^2)^(1/2)
2x+2i(y-1)=(x^2+y^2)^(1/2)
(2x+2i(y-1))^2=x^2+y^2
4x+4ix(y-1)+(2i(y-1))^2==x^2+y^2
4x+4ixy-4ix+(4(i)^2)*(y^2+2y+1)=x^2+y^2
4x+4ixy-4ix-4(y^2+2y+1)=x^2+y^2
4x+4ixy-4ix-4y^2-8y-4=x^2+y^2
4x+4ixy-4ix-8y-4=x^2+5y^2
xx+5yy=4x-8y-4+4i(x-y)
…. длинно получается, попробуем просто порассуждать:
Пусть z=x+iy , тогда
2z=2(x+iy)=2x+2iy
получается удвоение комплексного числа в два раза
приводит к тому, что его модуль, т.е. длина вектора не меняется, а мнимая часть удваивается
Значит
х=0, у=1