Решите уравнения: - Илюха-отвечает

Вопрос от посетителя:

Решите уравнения:

$3sin^2 x - 5sin x cos x +2cos^2 x=0$

$cos^4 13x - sin^4 13x=cos7x$

1) Делим на cos^2 (x), обозначим tgx = t:

3t^2 – 5t + 2 = 0 D = 1 t1 = (5+1)/6 = 1, t2 = (5-1)/6 = 2/3

Или: tgx = 1 x = П/4 + Пк

tgx = 2/3 x = arctg(2/3) + Пn, k,n прин. Z.

2) (cos^2(13x) – sin^2(13x))*(cos^2(13x) + sin^2(13x)) = cos7x

| |

cos(26x) 1

cos26x – cos7x = 0

-2sin(19x/2) * sin(33x/2) = 0

sin(19x/2) = 0 sin(33x/2) = 0

19x/2 = Пk 33x/2 = Пn,

x = 2Пk/19 x = 2Пn/33

Ответ: 2Пk/19; 2Пn/33; k,n прин. Z.