Вопрос от посетителя:
Решите уравнение:
x^4 – 2*sqrt(3)*x^2 + x + 3 – sqrt(3) = 0
Илюха отвечает:
x^4 – 2*sqrt(3)*x^2 + x + 3 – sqrt(3) = 0
представим єто уравнение как квадратное относительно sqrt(3)
3-(2x^2+1)sqrt(3)-(x^4+x)=0
D=4x^4+4x^2+1-4x^4-4x=4x^2-4x+1=(2x-1)^2
sqrt(3)=(2x^2+1+2x-1)/2=x^2+x
или sqrt(3)=(2x^2+1-2x+1)/2=x^2-x+1
решаем первое
x^2+x-sqrt(3)=0
D=1+4sqrt(3)
x1=-1+sqrt(1+4sqrt(3))
x2=-1-sqrt(1+4sqrt(3))
решаем второе
x^2-x+1-sqrt(3)=0
D=1-4+4sqrt(3)=4sqrt(3)-3
x3=1-sqrt(4sqrt(3)-3)
x4=1+sqrt(4sqrt(3)-3)