Вопрос от посетителя:
Решите уравнение:
x^3 + 3x = a^3 – 1/a^3
Илюха отвечает:
в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x
слева сталая
поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение
представим левую часть уравнения в виде
x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)
правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)
a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=
=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=
=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)
x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)
откуда “видно”, что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0
ответ: при а не равно 0 корень a-1/а