Вопрос от посетителя:
Решите уравнение:
x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 – 5a)x + 4a^2 – a = 0
Илюха отвечает:
(замечаем что -1 корень уравнения)
x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 – 5a)x + 4a^2 – a = 0
раскладываем на множители
(x+1)(x^2-4ax+4a^2-a)=0
откуда
х=-1 или x^2-4ax+4a^2-a=0
решаем второе уравнение, представи его в виде
x^2-4ax+4a^2=a
используя формулу квадрата двучлена
(x-2a)^2=a
если а меньше 0 корней нет
если а=0 то уравнение принимает вид x^2=0
и имеем корень 0 кратности 2
если а больше 0
тогда
х-2а=корень(а) или х-2а=-корень(а)
х=2а+корень(а) или х=2а-корень(а)
итак ответ
при а меньше 0 корень -1
при а=0 корни -1 и 0 кратности 2
при а>0 корни -1 и х=2а+корень(а) и х=2а-корень(а)