Решите уравнение: (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

Решите уравнение:

(x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0

Илюха отвечает:

$(x^2+4x +8)^2 +3x^3 +14x^2+24x=0$

$x^4+16x^2+64+8x^3+16x^2+64x+3x^3+14x^2+24x=0$

$x^4+11x^3+46x^2+88x+64=0$

Это возвратное уравнение четвёртой степени, так как $frac{64}{1}=(frac{88}{11})^2$ . Поскольку х=0 не является решением, разделив левую часть на $x^2$ , получим

$x^2+11x+46+frac{88}{x}+frac{64}{x^2}=0$

+16+11x+frac{88}{x}+30=0 ” title=”x^2+frac{8^2}{x^2}+16+11x+frac{88}{x}+30=0 ” alt=”x^2+frac{8^2}{x^2}+16+11x+frac{88}{x}+30=0 ” />

)^2+11(x+frac{8}{x})+30=0 ” title=”(x+frac{8}{x})^2+11(x+frac{8}{x})+30=0 ” alt=”(x+frac{8}{x})^2+11(x+frac{8}{x})+30=0 ” />

Произведём замену: $x+frac{8}{x}=y$

$y^2+11y+30=0$

по теореме Виета: $y_1=-6; y_2=-5$

Делаем обратную подстановку:

$x+frac{8}{x}=-6$

$x^2+6x+8=0$

по теореме Виета: $x_1=-4; x_2=-2$

$x+frac{8}{x}=-5$

$x^2+5x+8=0$

не имеет корней, так как дискриминант отрицательный: D=5^2-4*8=-7<0

Ответ: -4; -2.

Добавить свой ответ Отменить ответ