Вопрос от посетителя:
Решите уравнение
sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)+x=9
Найдите наименьшее значение выражения
sqrt(x^2-4x+2y+y^2+5)+sqrt(x^2+4x+y^2-6y+13)
Илюха отвечает:
sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)+x=9
sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)=9-x
Возведем обе части равенства в квадрат
(x^2-6x+6)+2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(2x-1)=(9-x)^2
2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(x^2-4x+5)=81-18x+x^2
2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=76-14x
sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=38-7x
Возведем еще раз в квадрат обе части
(x^2-6x+6)(2x-1)=(38-7x)^2
2x^3-12x^2-x^2+12x+6x-6=49x^2-532x+1444
x^3-31x^2+275x-725=0
x^3-(5x^2+26x^2)+(130x+145x)-725=0
(x^3-5x^2)-(26x^2-130x)+(145x-725)=0
x^2(x-5)-26x(x-5)+145(x-5)=0
(x-5)(x^2-26x+145)=0
1) x-5=0
x=5
2) x^2-26x+145=0
D=b^2-4ac=96
x1,2=(26±sqrt(96))/2
x1=13-sqrt(24)
x2=13+sqrt(24)
Проверкой убеждаемся, что корни x1=13-sqrt(24) и x1=13+sqrt(24) – побочные
Ответ: x=5