Вопрос пользователя:
Решите уравнение 4 х^4 – 5х^2 + 1 = 0.
^4- это число в 4 степени
^2- число в квадрате
Илюха отвечает:
Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их “визитной карточкой” является последовательность степеней 4 – 2 – 0 (у квадратного 2 – 1 – 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто – подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 – 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 – 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено – в каких числах решать уравнение. Если в области действительных – их нужно отбросить, если нет – выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.