Вопрос пользователя:
Решите уравнение
2Sin^2 x +(2 – √2)cosx + √2 – 2 = 0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2 ]
Илюха отвечает:
2Sin^2 x +(2 – √2)cosx + √2 – 2 = 0
2(1-сos^2 x) +(2 – √2)cosx + √2 – 2 = 0
2-2cos^2 x +(2 – √2)cosx + √2 – 2 = 0
-2cos^2 x +(2 – √2)cosx + √2 = 0
D=(2 – √2)^2-4*(-2)* √2=4-4 √2+2+8 √2=4+4 √2+2=(2+ √2)^2
cos x1=(-2+ √2+2+ √2)/(-4)=- √2/2
x1=(+/-)3pi/4+2*pi*k, k є Z
сos x2=(-2+ √2-2- √2)/(-4)=1
x2=2*pi*n, n є Z
теперь выбираем корни принадлежающие указанному отрезку
11pi/4; 13pi/4