Вопрос от посетителя:
Решите уравнение в целых числах: (х+2010)*(х+2011)*(х+2012)=24
Илюха отвечает:
(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24
представим x+2010 в виде n получим выражение
n(n+1)(n+2)=24
n(n+1)(n+2)-24=0
n(n²+(2n+n)+2)-24=0
n(n²+3n+2)-24=0
n³+3n²+2n-24=0
(n-2)(n²+5n+12)=0
n-2=0 ⇒ n=2
n²+5n+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.
x+2010=2
x=2-2010
x=-2008
Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24