Представьте число 45 в виде трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4. Найдите эти числа.

Вопрос от посетителя

Представьте число 45 в виде трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4. Найдите эти числа.

Отвечает Илюха:

1 число: х

2 число: 4х

3 число: 45-5х.

Заданим функцию f(x)=х*4х*(45-5х) и найдем ее наибольшее значение на всей области определения.

f ‘ (x)=8x(45-5x)+4x^2*(-5)=360x-40x^2-20x^2=360x-60x^2

f ‘ (x)=0, 360x-60x^2=0 | / 60

              6x-x^2=0

              x(6-x)=0

         x=0    x=6

рисуем числовую прямую ___-___.(0)__x=1_+____.(6)___-___

                                        убывает          возраст         убыв  

                                                                            max

1 число=6

2 число= 24

3число=15