Вопрос от посетителя:
Решите систему: x+y=3pi/4
tg x – tg y =2
Илюха отвечает:
По формуле разности тангенсов:
sin(x-y) / (cosx*cosy) = 2
sin(x-y) = 2cosx*cosy
sin(x-y) = cos(x+y) + cos(x-y)
И с учетом x+y=3pi/4:
sin(2x-3pi/4) – cos(2x – 3pi/4) = cos(3pi/4)
Теперь воспользуемся формулой перехода:
Asina + Bcosa = кор(A^2+B^2)*sin(a+ arctg(B/A)):
(кор2)sin(2x-3pi/4 – pi/4) = -(кор2)/2
sin(pi – 2x) = 1/2
sin2x = 1/2
2x = (-1)^k *pi/6 + pik
x = (-1)^k *pi/12 + pik/2, y = 3pi/4 – (-1)^k *pi/12 – pik, k: Z