Вопрос от посетителя
Решите пожалуйста, жаль что рисунок не умею вставлять..
Дано: O-центр шара вписанного в конус AMB – осевое сечение конуса AB=6 MB=5. Найти S (площадь) шара
Отвечает Илюха:
ну, решение на доске уже написанно.
Надо вычислить радиус шара r. Для осевого сечения это – радиус вписанной окружности.
Из треугольника МНА (или МНВ, все равно) найдем высоту
МН = корень(5^2 – 3^2) = 4; (у нас египетский треугольник 3,4,5:))
Теперь есть много способов найти радиус вписанной окружности r.
1. Найдем площадь треугольника МАВ
St = 6*4/2 = 12, и периметр P = 5 + 5 + 6 = 16;
Тогда r = 2*St/P = 24/16 = 3/2;
2. Если обозначить такую жирную точку на стороне МА как К – это точка касания окружности и МА, то ОК перпендикулярно МА, и треугольник ОКМ подобен треугольнику АМН (по 2 углам :)). ОК конечно равно r. ОМ = 4 – r . Отсюда
r/(4 – r) = 3/5; r = 3/2; Есть и другие способы.
Теперь найдем площадь поверхности шара по формуле, записанной на доске.
S = 4*pi*r^2 = 9*pi.