Вопрос пользователя:
Решите пожалйста…Срочно!!!
№1
Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 13см и 5см. Найдите площадь этого треугольника
№2
в равносторонний треугольник вписанна окружность с радиусом 5 см.Найдите сторону этого треугольника
Илюха отвечает:
1. Поскольку задан центр описанной окружнгости, который равноудален от вершин, соединим его с вершиной основания, этот отрезок тоже имеет длину 13. Отрезок высоты длины 5, радиус 13 и половина основания составляют прямоугольный треугольник, из которого находим, что половина основания равна корень(13^2 – 5^2) = 12, высота равна 5 + 13 = 18, отсюда площадь 216.
2. Надо построить треугольник, проведя биссектрису угла до центра вписанной окружности, и провести радиус в точку касания. Получится прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и радиусом вписанной окружности r = 5 в качестве катета. Вторым катетом будет половина стороны. Получается, что гипотенуза в этом треугольнике (то есть отрезок биссектрисы от вершины до центра вписанной окружности) равна 2*r = 10; отсюда половина стороны
a/2 = корень(10^2 – 5^2) = 5*корень(3);
Ответ: a = 10*корень(3);