Вопрос от посетителя:
Результатом умножения двух сомножителей является число, состоящее из четырёх единиц, причем известно, что это число заканчивается на единицу и остальные цифры данного числа – ноли (число вида 10^a+10^b+10^c+1). Необходимо установить закономерность расположения цифр в сомножителях.
Илюха отвечает:
Два сомножителя должны заканчиваться на 3 и 7, либо оба на 1, либо оба на 9.
Алгоритм построения сомножителей рассмотрим на примере поиска подходящего сомножителя для числа 7, например:
1)
—–3
* 7
1
Далее начинаем заполнять верхний ряд справа налево, неизменно получая в результате очередные 0 или 1.
2) 2 – в уме. значит следующее произведение должно оканчиваться либо на 9, либо на 8. На 8 -произведение любого числа на 7 не заканчивается. Поэтому вариант один:
—73
* 7
11
3) 5 – в уме. Значит следующее произведение должно заканчиваться либо на 5, либо на 6. Поставим цифру 5.
–573
* 7
011
4) 4 – в уме. Видно что поставив теперь цифру 1, сразу получим 11 – две недостающие единицы.
1573
* 7
11011
По такому алгоритму подбирается состав сомножителей.
Указанное число дают в произведении:
77*143, 121*91, 11*1001, 847*13
Кроме того, несколько очевидных вещей:
Сомножители нечетные, не делятся на 3 и 5, раскладываются на простые множители с нужными окончаниями: 7,11,13…
Может я что-то не понял – окаких закономерностях идет речь???
Я описал алгоритм получения сомножителей. Может об этом и идет речь. Если это неправильно, можешь написать модератору, пусть снимут баллы. Мне истина дороже.