Вопрос от посетителя:
Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка BB1, если AC : CB = 4:3, CC1 = 8 см.
Илюха отвечает:
Рассмотрим плоскость (ABB1). Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны по двум углам (угол А – общий, угол АСС1 = углу АВВ1 как соответственный при параллельных прямых ВВ1, СС1 и секущей АВ). Тогда верно соотношение:
ВВ1 / СС1 = АВ / АС = (3х + 4х) / (4х) = 7/4 => ВВ1 = 7*СС1 / 4; ВВ1 = 14 см