Вопрос от посетителя
Ребят,помогите пожалуйста)))срочно нужно)) В основании пирамиды SABCD все боковые ребра равны корню из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см, и BC=6 см, найти площадь сечения MSN,если оно перпендикулярно плоскости основания, а БМ:МЦ=2:1
Отвечает Илюха:
Пусть О – центр основания (точка пересечения диагоналей, туда проектируется вершина пирамиды). BD = AC = 10, это находится просто. Поэтому ВО = 5, и высота пирамиды находится из треугольника SOB, в котором гипотенуза корень(74), катет 5, поэтому второй катет корень(74-25) = 7; это высота пирамиды, она же – высота сечения SOM (ну, на точке О оно не останавливается, просто проходит через неё – это следствие перпендикулярности сечения основанию – дело в том, что из точки S можно опустить только ОДИН перпендикуляр на основание, и это высота пирамиды, значит, она принадлежит сечению), которое является треугольником, основание которого надо вычислить.
Ясно, что МС = 2, ВМ = 4; пролим МО до пересечения с AD, точку пересечения обозначим N, и опустим из М перпендикуляр на AD, основание К. Треугольник MNK прямоугольный, его катеты МК = АВ = 8, NK = 2 (ну, AN = MC =2, АК = ВМ = 4…).
Отсюда MN = корень(8^2 + 2^2) = 2*корень(17);
Площадь MSN = 7*корень(17);