Вопрос пользователя:
В тупоугольном треугольнике АВС основание высоты АК лежит на продолжении стороны ВС. АК=6, КВ=2√3. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 16√3. Найти длину АС.
Илюха отвечает:
если обозначить угол АВС = Ф, то острый Ф1 = угол АВК = 180 – Ф.
Ясно, что АВ = корень(6^2 + (2*√3)^2) = 4*√3, sin(Ф1) = 6/(4*√3) = 4*√3 = √3/2.
То есть угол Ф1 = 60 градусов, а угол Ф = 120. Но в решении это не особо надо – достаточно понимать, что sin(Ф1) = sin(Ф) = √3/2;
По теореме синусов 2*R*sin(Ф) = АС.
АС = 2*16*√3*√3/2 = 48