Вопрос пользователя:
Разность длин оснований трапеции равна 14 см; длины боковых сторон равны 13 см и 15см. Вычислить площадь трапеции при условии, что в эту трапецию можно вписать окружность.
Илюха отвечает:
сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
a + b = 28;
a – b = 14;
a = 21; b = 7;
Можно теперь составить ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 15 и y для 13), а ТРЕТЬЕ уравнение – это просто x + y = 21 – 7 = 14. (Решайте, это просто до смешного 🙂
x^2 + h^2 = 15^2;
y^2 + h^2 = 13^2;
x + y = 14;
Начните с того, что вычтите из первого уравнения второе, и поделите на третье, после этого систему даже первоклассник решит :))
Однако две Пифагоровы тройки (5, 12, 13) и (9, 12, 15) просто подсказывают нам результат – высота равна h = 12 (общий “катет” в обеих тройках), x = 9; y = 5; сумма 14, как и должно быть :))))
Площадь равна 28*12/2 = 168.