Вопрос от посетителя:
разложите на множители многочлен
x³+x²+x+1
y∧5-y³-y²+1
a∧4+2a³-a-2
b∧6-3b∧4-2b²+6
a²-ab-8a+8b
ab-3b+b²-3a
11x-xy+11y-x²
kn-mn-n²+mk
2)разложите на множители многочлен
ab-8a-bx+8x
ax-b+bx-a
ax-y+x-ay
ax-2bx+ay-2by
3)разложите на множители многочлен
mx+my+6x+6y
9x+ay+9y+ax
7a-7b+an-bn
ax+ay-x-y
1-bx-x+b
xy+2y-2x-4
Илюха отвечает:
Задание № 1
+(x+1)=x^{2}(x+1)+(x+1)=x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1) "x^{3}+x^{2}+x+1=(x^{3}+x^{2})+(x+1)=x^{2}(x+1)+(x+1)=x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1)")
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+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1))
[/tex]
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a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” title=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” title=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” title=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” alt=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” title=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” />
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a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” alt=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” title=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” alt=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” alt=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” alt=”y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) ” />
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a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” />
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+(-3b^{4}+6)=(b^{6}-2b^{2})-(3b^{4}-6)=b^{2}(b^{4}-2)-3(b^{4}-2)=(b^{4}-2)(b^{2}-3) "b^{6}-3b^{4}-2b^{2}+6=(b^{6}-2b^{2})+(-3b^{4}+6)=(b^{6}-2b^{2})-(3b^{4}-6)=b^{2}(b^{4}-2)-3(b^{4}-2)=(b^{4}-2)(b^{2}-3)")
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+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8))
” title=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” />
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” alt=”a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)” />
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” />
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ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” title=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” title=”ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” title=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” alt=”ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” title=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” />
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ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” alt=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” title=”ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” alt=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” alt=”ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” alt=”a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8) ” />
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[tex]ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)” />
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+(-xy-x^{2})=(11x+11y)-(xy+x^{2})=11(x+y)-x(y+x)=(x+y)(11-x) "11x-xy+11y-x^{2}=(11x+11y)+(-xy-x^{2})=(11x+11y)-(xy+x^{2})=11(x+y)-x(y+x)=(x+y)(11-x)")
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+(mk-mn)=n(k-n)+m(k-n)=(k-n)(n+m) "kn-mn-n^{2}+mk=(kn-n^{2})+(mk-mn)=n(k-n)+m(k-n)=(k-n)(n+m)")
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Задание № 2
+(-8a+8x)=(ab-bx)-(8a-8x)=b(a-x)-8(a-x)=(a-x)(b-8) "ab-8a-bx+8x=(ab-bx)+(-8a+8x)=(ab-bx)-(8a-8x)=b(a-x)-8(a-x)=(a-x)(b-8)")
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+(-b-a)=(ax+bx)-(b+a)=(ax+bx)-(a+b)=x(a+b)-(a+b)=x(a+b)-1(a+b)=(a+b)(x-1) "ax-b+bx-a=(ax+bx)+(-b-a)=(ax+bx)-(b+a)=(ax+bx)-(a+b)=x(a+b)-(a+b)=x(a+b)-1(a+b)=(a+b)(x-1)")
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+(-y+x)=(ax-ay)+(x-y)=a(x-y)+(x-y)=a(x-y)+1(x-y)=(x-y)(a+1) "ax-y+x-ay=(ax-ay)+(-y+x)=(ax-ay)+(x-y)=a(x-y)+(x-y)=a(x-y)+1(x-y)=(x-y)(a+1)")
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+(-2bx-2by)=(ax+ay)-(2bx+2by)=a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(a-2b) "ax-2bx+ay-2by=(ax+ay)+(-2bx-2by)=(ax+ay)-(2bx+2by)=a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(a-2b)")
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Задание № 3
+(6x+6y)=m(x+y)+6(x+y)=(x+y)(m+6) "mx+my+6x+6y=(mx+my)+(6x+6y)=m(x+y)+6(x+y)=(x+y)(m+6)")
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+(ay+ax)=(9x+9y)+(ax+ay)=9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a) "9x+ay+9y+ax=(9x+9y)+(ay+ax)=(9x+9y)+(ax+ay)=9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a)")
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+(an-bn)=7(a-b)+n(a-b)=(a-b)(7+n) "7a-7b+an-bn=(7a-7b)+(an-bn)=7(a-b)+n(a-b)=(a-b)(7+n)")
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+(-x-y)=(ax+ay)-(x+y)=a(x+y)-(x+y)=a(x+y)-1(x+y)=(x+y)(a-1) "ax+ay-x-y=(ax+ay)+(-x-y)=(ax+ay)-(x+y)=a(x+y)-(x+y)=a(x+y)-1(x+y)=(x+y)(a-1)")
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+(-bx-x)=(1+b)+(-x-bx)=(1+b)-(x+bx)=(1+b)-x(1+b)=1(1+b)-x(1+b)=(1+b)(1-x) "1-bx-x+b=(1+b)+(-bx-x)=(1+b)+(-x-bx)=(1+b)-(x+bx)=(1+b)-x(1+b)=1(1+b)-x(1+b)=(1+b)(1-x)")
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+(-2x-4)=(xy+2y)-(2x+4)=y(x+2)-2(x+2)=(x+2)(y-2) "xy+2y-2x-4=(xy+2y)+(-2x-4)=(xy+2y)-(2x+4)=y(x+2)-2(x+2)=(x+2)(y-2)")