радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен четыре корня из пяти,а длина бокового ребра пирамиды равна 14.Найдите высоту пирамиды.

от

Вопрос пользователя:

радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен четыре корня из пяти,а длина бокового ребра пирамиды равна 14.Найдите высоту пирамиды.

Илюха отвечает:

ABCD – основание, O – середина основания, S – вершина

 

AB = 2 R = 2 cdot 4 cdot sqrt{5} = 8 cdot sqrt {5}

 

AC = AB cdot sqrt{2} = 8 cdot sqrt{10}

 

AO = 1/2 AC = 4 cdot sqrt{10}

 

OS = sqrt{14^{2} - (4 cdot sqrt{10})^{2}} = sqrt{196 - 160} = 6

Добавить свой ответ