Вопрос от посетителя
Два трактора, работая вместе, могут выполнить задание за 2 часа. Первому трактору, если он будет работать один, потребуется на выполнение всего задания на 3 ч. больше, чем второму. За сколько времени может выполнить все задание первый трактор?Помогите пож. плиз!!!!!!!!
Отвечает Илюха:
Пусть N – объем всего задания (например, количество ям, которые нужно вырыть), х – производительность 1-го трактора (ям / час), y – производительность 2-го трактора (ям / час).
Тогда, по условию задачи имеем систему из 3-х уравнений:
N/(x + y) = 2 (два трактора работали вместе и справились с заданием за 2 часа). Отсюда имеем: (x + y)/N = 1/2, или (x/N) + (y/N) = 1/2
N/y = T (столько времени займет выполнение всего задания у 2-го трактора) , N/x = Т + 3 = N/y + 3 (столько времени займет выполнение всего задания у 1-го трактора (т.е., на 3 часа больше, чем у второго)).
Нужно найти величину N/x.
Обозначим z = N/x и p = N/y. Тогда
1) (1/z) + (1/p) = 1/2 z = p + 3 (или 2) p = z -3)
Подставляем 2) в 1) и решаем полученное квадратное уравнение z^2 – 7z + 6 = 0
Получаем z = 6 либо z = 1. Последний вариант не подходит, т.к. в этом случае получается, что 1-й трактор выполнит задание быстрее, чем оба трактора, работая вместе (за 1 час, и 2 часа, соответственно).
Остается z = 6
Проверим ответ: если z = 6, то 1-й трактор выполнит все задание за 6 часов, а 2-й – за 3 часа. Следовательно, за 2 часа 1-й трактор выполнит треть задания, а второй – две трети. Следовательно, оба трактора, работая вместе, действительно справятся с заданием за 2 часа. Похоже, что все получилось верно.
Ответ: 1-й трактор, работая самостоятельно, выполнит все задание за 6 часов.