Вопрос от посетителя:
Пусть x и y такие натуральные числа ,что числа 7x+9y делится на 11.Доказать ,что число 57x+78y делится на 11
Илюха отвечает:
Предположим, что это утверждение верно. Тогда система:
7х+9у = 11k
57x+78y = 11n, где k,n – натуральные числа,
должна иметь решение (х,у) в натуральных числах. Решим систему:
Из первого выразим у:
у = (11к-7х)/9, подставим во второе:
57х + 78(11к-7х)/9 = 11n
513x – 546x = 11(9n-78k)
33x = 33(26k – 3n)
x = 26k – 3n – натуральное число
Значит наше предположение верно и 57х + 78у – делится на 11.