прямые АВ и СD, на которых лежат боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К. АВ=16, ВС:АD=5:9. найдите длину отрезка ВК и отношение площадей треугольника ВКС и трапеции АВСD.

Вопрос пользователя:

прямые АВ и СD, на которых лежат боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К. АВ=16, ВС:АD=5:9. найдите длину отрезка ВК и отношение площадей треугольника ВКС и трапеции АВСD.

Илюха отвечает:

Треугольники KBC и KAD подобны коэфицент подобия 5/9. Пусть BK=x, тогда x/x+16=5/9 

9x=5x+40

4x=40

x=10

BK=10

S(BKC)/S(AKD)=25/49

Тогда S(BKC)/S(ABCD)=25/(49-25)=25/24

Ответ: 10; 25/24