Вопрос пользователя:
при каких значениях параметра р уравнение (р-1)х^2+(р-1)х-1=0 имеет один корень?
Илюха отвечает:
Квадратное уравнение может иметь один корень в двух случаях:
или старший коэффициент (при х^2) равен 0, или D (дискриминант) равен 0.
Рассмотрим оба случая:
1) р-1=0 =>, р=1
2) D=(р-1)^2+4*(р-1)
D=р^2-2р+1+4р-4
D=p^2+2p-3
D=0 =>
p^2+2p-3=0
(p+3)(p-1)=0 =>
p=-3 или p=1 (совпадает с 1 случаем).
Ответ: при р=1 и р=-3.