Вопрос пользователя:
представте многочлен x^4+x^2+1 в виде произведения используя формулы куб суммы и разности.
Илюха отвечает:
x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3
x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем
(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов
=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
можно еще так
x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1
(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов
=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов
=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов
=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?
куб суммы
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
сумма кубов
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)