Вопрос от посетителя:
помогите решить уравнение: sinx+sin3x+sin5x=0
Илюха отвечает:
(sinx+sin5x)+sin3x=0
2sin[(x+5x)/2]* cos[(x-5x)/2] + sin3x=0
2sin(6x/2) * cos(-4x/2)+sin3x=0
2sin3x * cos2x + sin3x=0
sin3x* (2cos2x+1)=0
sin3x=0 2cos2x+1=0
3x=2pi*k, k∈(-∞;+∞) 2cos2x=-1
x=2/3 pi*k, k∈(-∞;+∞) cos2x=-1/2
2x=pi- arccos(1/2)
2x= pi- pi/3 +pi*k, k∈(-∞;+∞)
2x= 2pi/3 + pi*k, k∈(-∞;+∞)
x= pi/3 + pi/2 *k, k∈(-∞;+∞)