Вопрос пользователя:
Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 м^3. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?
Илюха отвечает:
пусть a- ширина основания, b – высота
a*a*b = 343
отсюда b = 343/ a^2
расход материала
f(a,b) = 2* а^2 + 4* a*b = 2a^2 +4*343/ a
найдём экстремумы функции f
f’ = 4a-4*343/a^2
a^3 = 343
т.е оптимальной формой будет кубический ящик 7х7х7