Вопрос от посетителя
Помогите решить уравнение: (4x^-3)^=(2x^+1)^ внимание галочки это квадрат Это уравнение надо решать через формулы сокращёног уравнения! Много пунктов даю!
Отвечает Илюха:
(4x²-3)²=(2x²+1)²
16x⁴ – 2*4x²*3 + 9 = 4x⁴ + 2*2x² + 1
16x⁴ – 24x² + 9 = 4x⁴ + 4x² + 1
16x⁴ – 4x⁴ – 24x²- 4x² + 9 -1 = 0
12x⁴ – 28x² + 8 = 0 | : 4
3x⁴ – 7x² + 2 = 0
Делаем замену у = х², тогда ур-ние примет вид:
3у² – 7у + 2 = 0
D = 49 – 4*3*2 = 49 – 24 = 25 √D = 5
у₁ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2 => х² = 2 => х = √2 или х = – √2
у₂ = ( 7 – 5 )/6 = 2/6 = 1/3 => х² = 1/3 =>
х = 1/√3 = √3/3 или х = – 1/√3 = – √3/3
ОТВЕТ: √2 ; – √2 ; √3/3 ; – √3/3