Вопрос пользователя:
Помогите решить, никак не могу понять что делать дальше, нашёл производную а дальше какая то фигня получается
Илюха отвечает:
1. Делаем замену t = √x, t ∈ [1, 3]
u(t) = y(x(t)) = (12 – t^2) t = 12t – t^3
u'(t) = 12 – 3t^2 = 12(4 – t^2) = 0
t^2 – 4 = 0
t = 2 (второй корень не в промежутке)
Проверяем значения на концах и там, где производная обращается в ноль:
t = 1: u(1) = 12 – 1 = 11
t = 2: u(2) = 24 – 8 = 16
t = 3: u(3) = 36 – 27 = 9
Минимальное значение 9, максимальное 16
2. y’ = 1/3 * (-sin 3x) * 3 = -sin 3x = 0
x = 0, x = π/3
Значения:
y(0) = 1/3
y(π/3) = -1/3
y(π/2) = 0
Минимальное значение -1/3, максимальное 1/3