Вопрос от посетителя
ПОМОГИТЕ решить задачку!
Найди девять последовательных трехзначных чисел, обладающих следующим свойством: если в каждом из этих чисел перемножить цифры, а затем сложить полученные девять произведений, то в результате получится число 1125.
Отвечает Илюха:
Заметим, что если в записи трехзначного числа АВС ни одна из цифр не равна 0, то нужное нам выражение можно представить в виде:
(А*В)+(А*В)*2+(А*В)*3+(А*В)*4+(А*В)*5+(А*В)*6+(А*В)*7+(А*В)*8+(А*В)*9=1125
используя распределительное свойство умножения, имеем
(А*В)*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1125
(А*В)*45=1125
(А*В)=1125/45
А*В=25
учитывая, что исходя из условия, А и В – цифры от 0 до 9, находим единственное решение А=В=5
следовательно, искомые числа: 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559