Вопрос от посетителя:
Помогите решить задания
Илюха отвечает:
предупреждаю: я не уверена в 3 задании т.к. плохо помню как решать и во втором т.к. логарифмы не проходила, а просто посмотрела формулу!
1) 2^(x+2)=sqrt(0,5) или sqrt(1/2)
2^(x+2)=1/2^1/2;
2^(x+2)=2^(-1/2);
выводим показатели, чтобы найти конкретно x:
x+2=-1/2
x=-5/2 или -2.5
3^(x^2-2x)=27;
3^(x^2-2x)=3^3;
x^2-2x=3
x^2-2x-3=0;
D( дискриминант )=b^2-4ac=4-4*(1*-3)=4+12=16
x1=-b+sqrt(D)/2a=2+4/2=3
x2=-b-sqrt(D)/2a= 2-4/2=-1
корень кубический(2^x)=sqrt(2^(3x+2))
2^x/3=2^(3x+2)/2
x/3=(3x+2)/2;
x/3-(3x+2)/2=0;
(2x-9x-6)/6=0;
-7x-6=0;
x=-6/7
4^x-10*2^x-1-24=0;
2^x*2^x-10*2^x*2^(-1)-24=0;
пусть 2^x=t, где t>0
t^2-10/2t-24=0;
t^2-5t-24=0;
D=25+96=121
t1=5+11/2=8
t2=5-11/2=-3
2^x=8 2^x=-3
2^x=2^3 нет решений т.к. -3<0
x=3
2)Log3(2x+1)=1
3^1=2x+1
x=1
Log1/3(x^2+3x-1)=-2
1/3^(-2)=x^2+3x-1
9=x^2+3x-1;
x^2+3x-10=0;
D=9+40=49
x1=-3+7/2=2
x2=-3-7/2=-5
3Log^21/2x+5log 1/2x-2=0
log 1/2x=t
3t^2+5t-2=0;
D=25+24=49
t1=-5+7/6=1/3
t2=-5-7/6=-2
log 1/2x=1/3 log 1/2x=-2
1/2^1/3=x 1/2^(-2)=x
x=2^(-1/3)(&) x=4
3)ctg(x-/2)=-sqrt(3);
x-/2=5/6+n
x=5/6+/2+n
x=/3+n где n целое число
sin (2x-/3)=-1
2x-/3=-/2+2n (&)
2x=-/6+2n
x=/12+n
2cos^2x-2cosx-3=0;
пусть cosx=t;
2t^2-2t-3=0;
k=-1
D1=k^2-ac=1+6=7
x1=-k+sqrt(D)/a=1+sqrt(7)/2
x2=-k-sqrt(D)/a=1-sqrt(7)/2
cosx=1+sqrt(7)/2
x1=arccos(1+sqrt(7)/2)+2n
x2=-arccos(1+sqrt(7)/2)+2n
cosx=1-sqrt(7)/2
x1=arccos(1-sqrt(7)/2)+2n
x2=-arccos(1-sqrt(7)/2)+2n
при n целом
4)C(8;3;-1);D(3;2;-5)
CD(3-8;2-3;-5-(-1))=(-5;-1;-4)
5) Пусть точка M – середина вектора AB, тогда M имеет координаты:
M(6+1/2; 1+0/2; 3+2/2)=(7/2;1/2; 5/2)
N – середина CD
N(5/2’5/2;9/2)
d(расстояние) =sqrt((5/2-7/2)^2+(5/2-1/2)^2+(9/2-5/2)^2)=sqrt(1+4+4)=sqrt(9)=3