!!помогите пожалуйста решить систему уравнений способом подстановки х^2+у^2=13 ху=6 ответ должен быть наверное (2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

!!помогите пожалуйста решить систему уравнений способом подстановки х^2+у^2=13

ху=6

ответ должен быть наверное (2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)

х^2+у^2=13 (1)

ху=6 (2)

Из (2) выражаем, к примеру, х. x=6/y

Подставляем х в (1) и получаем:

(6/y)^2 + y^2 = 13

приводя к общему знаменателю получаем:

y^4 – 13*y^2 + 36=0

Делаем замену: y^2 = t

t^2-13*t+36=0

D= 169 – 144 = 25

t1=(13-5)/2 =4

t2=(13+5)/2= 9

Сделовательно, y = +- 2

y= +-3

Значит ответ: (2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)