Вопрос от посетителя:
помогите пожалуйста очень прошу моляю, контрольная завтра умляю помогите При каких значенях параметра р неравенство рх^2+(2р+1)х-(2-р)<0 верно при всех зачениях х. если можно то с подробным обьяснением Буду очнь благодарна, только помогите умоляю
Илюха отвечает:
отдельно случай р=0(неравенство при этом не будет квадратным)
неравенство при р=0 перепишется в виде
х-2<0, x<2 - верно не при всех значениях
пусть р не равно 0, тогда чтобы данное квадратное неравенство выплнялось (график левой части лежал ниже оси Ох для любого х),
нужно выполнение двух условий
p<0 (ветви параболы направлены вниз)
D<0 (нет точек пересечения с осью Ох)
D=(2p+1)^2-4p*(-1)*(2-p)=4p^2+4p+1+4p(2-p)=4p^2+4p+1+8p-4p^2=12p+1
D<0
12p+1<0
p<-1/12
обьединяя
р не равно 0 и p<0 и p<-1/12
окончательно ответ: при p<-1/12